Александр Михайлович Копылов родился 23 июля 1953 года в городе Чаплыгин Липецкой области. В 1970 году, после окончания средней школы, поступил в Рязанский радиотехнический институт. В 1975 году, защитив диплом в Рязанском радиотехническом институте, по распределению приехал на Псковский завод радиодеталей. Работал инженером-конструктором, заместителем главного конструктора завода. В 1981 году с отличием закончил Факультет повышения квалификации Одесского государственного политехнического института. С 1984 года - главный конструктор Псковского завода радиодеталей. В 1995 году прошел обучение в Центре инвестиций, оценок недвижимости и бизнеса Академии народного хозяйства при Правительстве РФ, получил аттестат специалиста по антикризисному управлению и был назначен арбитражным управляющим ОАО «Завод Вектор» (г. Остров). С 1999 года - председатель Совета директоров ОАО «Псковский завод радиодеталей «Плескава», заместитель генерального директора по правовым и социальным вопросам. В 2005 году работал исполнительным директором некоммерческой организации «Фонд развития жилищного строительства Псковской области».

С 2004 года - депутат Псковской городской думы и член партии «Единая Россия».